Question

如圖是黃金海岸的沙丘滑沙場景．已知滑沙斜坡AC的坡度是tanα=

3

4

，在與滑沙坡底C距離20米的D處，測得坡頂A的仰角為26.6°，且點D、C、B在同一直線上，求滑坡的高AB（結果取整數：參考數據：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

Answer 1

分析：首先設AB=x米，然后由三角函數的定義可得：在Rt△ABC中，BC=

AB

tanα

=

4

3

x（米），在Rt△ABD中，BD=

AB

tan26.6°

=2x（米），繼而可得方程：2x-

4

3

x=20，解此方程即可求得答案．

解答：解：設AB=x米，
根據題意得：BC=20米，∠ACB=α∠ADB=26.6°，且tanα=

3

4

，
在Rt△ABC中，BC=

AB

tanα

=

4

3

x（米），
在Rt△ABD中，BD=

AB

tan26.6°

=2x（米），
∵BD-BC=CD，
∴2x-

4

3

x=20，
解得：x=30，
∴滑坡的高AB為30米．

點評：此題考查了坡度坡角問題以及仰角問題．此題難度適中，注意能構造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知識求解是關鍵；注意數形結合思想與方程思想的應用．