Question

【題目】如圖，直線分別與軸、軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求的值；

（2）若點(diǎn)是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）探究：當(dāng)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積為，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，的面積為，理由見解析

【解析】

（1）把E的坐標(biāo)為(8，0)代入y=kx+6中即可求出k的值；

（2）如圖，OA的長度可以根據(jù)A的坐標(biāo)求出，OA作為△OPA的底，P點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值作為高的長度，那么根據(jù)三角形的面積公式就可以求出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍可以利用點(diǎn)P(x，y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)來確定；

（3）可以利用（2）的結(jié)果求出P的橫坐標(biāo)，然后就可以求出P的縱坐標(biāo)．

解：（1）直線分別與軸、軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，

；

（2）如圖，過作于，

點(diǎn)是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則，

，

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴OA=3，

∴；

（3）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，的面積為，理由如下:

當(dāng)時(shí)，即，

解得：，

．

坐標(biāo)為，．