Question

如圖，邊長為2的正方形OABC，拋物線y=-

2

3

x2+bx+c過點B、C，
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求出拋物線的對稱軸和頂點坐標．

Answer 1

分析：（1）根據正方形的性質得到A（2，0），B（2，2），C（0，2），然后把B（2，2），C（0，2）代入拋物線解析式得到關于b、c方程組，解方程組求出b、c即可；
（2）把（1）中的解析式配成頂點式，然后根據二次函數的性質求解．

解答：解：（1）∵正方形OABC的邊長為2，
∴A（2，0），B（2，2），C（0，2），
把B（2，2），C（0，2）代入y=-

2

3

x2+bx+c得

- 2 3 ×4+2b+c=2 c=2

，
解得

b= 4 3 c=2

，
∴拋物線的解析式為y=-

2

3

x²+

4

3

x+2；

（2）∵y=-

2

3

x²+

4

3

x+2=-

2

3

（x-1）²+

8

3

，
∴拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，

8

3

）．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：二次函數的解析式有三種形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）； ②頂點式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標； ③交點式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數，a≠0）．也考查了二次函數的性質和正方形的性質．