Question

已知弦AB所對的圓心角為120°，
（1）通過尺規作圖作出弧AB的中點；
（2）若半徑為10cm，求弦AB的長．

Answer 1

分析：（1）根據垂徑定理可以作弦AB的垂直平分線，和弧的交點即是弧的中點；
（2）根據等腰三角形的三線合一和30°的直角三角形的性質求得弦的弦心距，再進一步求得其石拱橋的高度．

解答：解：（1）如圖：

（2）∵OD⊥AB，
∴AB=2AD（垂徑定理）；
又∠AOB=120°，
∴∠AOD=60°；
∴在直角三角形AOD中，
AD=OAsin∠AOD=5

3

cm．
∴AB=2AD=10

3

cm．

點評：本題綜合考查了垂徑定理、解直角三角形；還可以利用等腰三角形的三線合一和30°所對的直角邊是斜邊的一半等知識點來求AB的長度．