Question

安裝在屋頂的太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示．已知安裝集熱管的支架AE與支架BF所在直線相交于水箱橫截面⊙O的圓心O，支架BF的長度為0.9m，且與屋面AB垂直，支架AE的長度為1.9m，且與鉛垂線OD的夾角為35°，支架的支撐點A、B在屋面上的距離為

3

m．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求屋面AB與水平線AD的夾角．

Answer 1

分析：（1）設圓的半徑是r，在Rt△ABO中，利用勾股定理即可求解；
（2）在Rt△ABO中，利用三角函數即可求得∠AOB的度數，即可求得∠BOD的度數，即可求得屋面AB與水平線AD的夾角．

解答：解：（1）設圓的半徑是r，則OA=1.9+r，OB=0.9+r．
在Rt△OAB中，AB²+OB²=OA²
∴（

3

）²+（0.9+r）²=（1.9+r）²
解得：r=0.1

（2）在Rt△OAB中，OB=1，OA=2．
則∠AOB=60°
∴∠BOD=60°-35°=25°．
在Rt△OBM與Rt△ADM中，∠D=∠B=90°，∠AMD=∠OMB
∴∠BAD=∠BOD=25°
則屋面AB與水平線AD的夾角是25°．

點評：本題主要考查了勾股定理和解直角三角形，正確求得圓的半徑，以及∠BOD的度數是解題的關鍵．