Question

如圖（9）所示（左圖為實景側視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂的斜坡面上安裝太陽能熱水器：先安裝支架AB和CD（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在AD上.為使集熱板吸熱率更高，公司規定：AD與水平線夾角為₁，且在水平線上的的射影AF為1.4m.現已測量出屋頂斜面與水平面夾角為₂，并已知tan₁＝1.082，tan₂＝0.412.如果安裝工人已確定支架AB高為25cm，求支架CD的高（結果精確到1cm）？

Answer 1

解：如圖所示，過A作AE∥BC,則∠EAF=∠CBG=θ₂，

且EC=AB=25cm              ………………………2分

Rt△DAF中：∠DAF=θ₁，DF=AFtanθ₁          ………1分

Rt△EAF中：∠EAF=θ₂，EF=AFtanθ₂                 ……1分

∴DE=DF－EF=AF(tanθ₁－tanθ₂)

G

又∵AF=140cm, tanθ₁=1.082, tanθ₂=0.412

∴DE=140×(1.082－0.412)=93.8             …………………………………2分

∴DC=DE+EC=93.8+25=118.8 cm≈119cm       ………………………………1分

答：支架DC的高應為119cm.                  ………………………………1分