Question

如圖所示（左圖為實景側視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂的斜坡面上安裝太陽能熱水器：先安裝支架AB和CD（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在AD上．為使集熱板吸熱率更高，公司規定：AD與水平線夾角為θ₁，且在水平線上的射影AF為1.4m．現已測量出屋頂斜面與水平面夾角為θ₂，并已知tanθ₁=1.082，tanθ₂=0.412．如果安裝工人已確定支架AB高為25cm，求支架CD的高（結果精確到1cm）？

Answer 1

解：如圖所示，過A作AE∥BC，則∠EAF=∠CBG=θ₂，EC=AB=25cm              
∵Rt△DAF中：∠DAF=θ₁，DF=AFtanθ₁，
Rt△EAF中：∠EAF=θ₂，EF=AFtanθ₂，
∴DE=DF-EF=AF（tanθ₁-tanθ₂）
又∵AF=140cm，tanθ₁=1.082，tanθ₂=0.412，
∴DE=140×（1.082-0.412）=93.8，
∴DC=DE+EC=93.8+25=118.8 cm≈119cm．     
答：支架DC的高應為119cm．
分析：過A作AE∥BC，則∠EAF=∠CBG=θ₂，EC=AB=25cm，再根據銳角三角函數的定義用θ₁、θ₂表示出DF、EF的值，再根據DC=DE+EC進行解答即可．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用銳角三角函數的定義進行解答是解答此題的關鍵．