Question

（2002•黃石）如圖，△ABC是一個等邊三角形，點D、E分別在AB、AC上，F是BE和CD的交點，已知∠BFC=120°．求證：AD=CE．

Answer 1

【答案】分析：首先∠BFC=120°可以得到∠ECF=∠BFC-∠CEB=120°-∠CEB，又由△ABC是等邊三角形可以推出∠EBC=180°-60°-∠CEB=120°-∠CEB，由此得到∠DCA=∠EBC，然后利用等邊三角形的性質證明△ACD≌△CBE，再利用全等三角形的性質即可證明題目結論．
解答：證明：∵∠BFC=120°，
∴∠ECF=∠BFC-∠CEB=120°-∠CEB，
又△ABC是等邊三角形，
∴∠EBC=180°-60°-∠CEB=120°-∠CEB，
∴∠ECF=∠EBC，
即∠DCA=∠EBC，
又∵△ABC是等邊三角形，
∴∠CAD=∠BCE=60°，AC=CB
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE．
點評：本題考查了全等三角形的判定及性質及等邊三角形的性質；此題把全等三角形放在等邊三角形的背景中，利用等邊三角形的性質來證明三角形全等，最后利用全等三角形的性質解決問題，而∠DCA=∠EBC的得到既是證明三角形全等的關鍵，又是正確解答本題的關鍵．