Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，2），且滿足，過C作軸于B，

（1）求a，b的值；

（2）在y軸上是否存在點P，使得△ABC和△OCP的面積相等，若存在，求出點P坐標，若不存在，試說明理由.

（3）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，圖3，

①求：∠CAB＋∠ODB的度數；

②求：∠AED的度數.

Answer 1

【答案】（1）a=-2，b=2；（2）P（0，-4）或（0，4）；（3）①∠CAB＋∠ODB=90°；②∠AED=45°.

【解析】

（1）根據非負數的性質即可求得a、b的值；（2）先求得S△ABC=4，設P（0，t），根據S△OPC=OP×2=× ×2=4求得t值，即可求得點P的坐標；（3）①已知BD∥AC，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠CAB=∠OBD，由∠OBD＋∠ODB=90°，即可得∠CAB＋∠ODB=90°；②根據角平分線的定義及①中的結論，可求得∠3+∠4=45°；過點E作EF∥AC，即可得EF∥BD∥AC，根據平行線的性質可得∠3=∠1，∠2=∠4，由此求得∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°.

（1）∵，

∴a+2=0，b-2=0，

∴a=-2，b=2；

（2）∵a=-2，b=2，

∴A（-2，0），C（2，2），

∴S△ABC= ABBC=×4×2=4；

設P（0，t），

∴S△OPC=OP×2=× ×2==4；

∴t=4或t=-4，

∴P（0，-4）或（0，4）．

（3）①∵BD∥AC，

∴∠CAB=∠OBD，

∵∠OBD＋∠ODB=90°，

∴∠CAB＋∠ODB=90°；

②∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，

∴∠3=,∠4=,

∵∠CAB＋∠ODB=90°，

∴∠3+∠4=+=45°，

過點E作EF∥AC，

∵BD∥AC，

∴EF∥BD∥AC，

∴∠3=∠1，∠2=∠4，

∴∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°.