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19、已知如圖，∠A=90°，∠D=90°，且AE=DE，求證：∠ACB=∠DBC．
分析：由圖片和已知，可得△ABE≌△DCE，則BE=CE，即可得到結論．
解答：解：∵∠A=∠D=90°，AE=DE（已知），
∠AEB=∠DEC（對頂交相等），
∴△ABE≌△DCE（ASA），
∴BE=CE，
∴∠ACB=∠DBC．
點評：本題主要考查全等三角形全等的判定，還涉及到等腰三角形的性質知識點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（任選做一題）
（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上的一點．求證：AE•OB=OE•CB；
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（2）已知如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，AE=EC，ED延長線交AB的延長線于點F．
求證：①△DBF∽△ADF；②
AB
AC
=
DF
AF
．
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知如圖①，∠MON=90°，點A是射線ON上的一個定點，OA=4，點B是射線OM上的一個動點，分別以OA、AB為邊在∠MON的內部作等邊三角形AOP和ABQ，連接PQ
（1）求∠APQ的度數．
（2）當點B在射線OM上移動時，四邊形AOPQ的形狀也隨之發(fā)生變化．它能變化成一個平行四邊形嗎？若能，確定點B的位置；若不能，說明理由．
（3）若直線AP與BQ相交于點C，設△ABQ的面積為S1，四邊形AOBP面積為S2，當S1=2S2時，判定BQ與OB的位置關系．（可利用備用圖）
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知如圖，∠COD=90°，直線AB與OC交于點B，與OD交于點A，射線OE和射線AF交于點G．
（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，則∠OGA=
15°
15°

（2）若∠GOA=
1
3
∠BOA，∠GAD=
1
3
∠BAD，∠OBA=30°，則∠OGA=
10°
10°

（3）將（2）中“∠OBA=30°”改為“∠OBA=α”，其余條件不變，則∠OGA=
1
3
α
1
3
α
（用含α的代數式表示）
（4）若OE將∠BOA分成1：2兩部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度數（用含α的代數式表示）

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科目：初中數學 來源：2010年湖北省武漢市中考數學模擬試卷（11）（解析版） 題型：解答題

已知如圖，∠A=90°，∠D=90°，且AE=DE，求證：∠ACB=∠DBC．

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