Question

【題目】如圖，兩車從路段AB兩端同時出發，沿平行路線行駛（即AC∥BD），CE和DF的長分別表示兩車到道路AB的距離．

（1）如果兩車行駛速度不相同，證明：△ACE∽△BDF；

（2）添加一個條件，使△ACE≌△BDF，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）直接利用平行線的性質以及相似三角形的判定方法進而得出答案；
（2）結合全等三角形的判定方法即可得出答案．

（1）證明：∵AC∥BD，

∴∠A＝∠B，

∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴∠CEA＝∠DFB＝90°，

∴△ACE∽△BDF；

(2) 由（1）可知△ACE∽△BDF；如果相似比是1，則△ACE≌△BDF，所以需要有一條邊相等，

我們發現決定兩個三角形邊長變化的是AC和BD的長度，

所以只要AC＝BD，則可滿足△ACE≌△BDF；

那么要使AC＝BD，由已知可知兩車同時出發，所以兩車速度相同則可以保證AC＝BD，

所以添加兩車等速行駛即可

證明：∵AC∥BD，

∴∠A＝∠B，

∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴∠CEA＝∠DFB＝90°，

∵兩車等速同時行駛，

∴AC＝BD，

在△ACE和△BDF中

，

∴△ACE≌△BDF（AAS）．