Question

【題目】(本小題滿分8分)

閱讀材料：

如圖,在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為P.

求證：S四邊形ABCD=

證明：AC⊥BD→

∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB=

=

解答問題：

（1）上述證明得到的性質可敘述為_______________________________________.

（2）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD且相交于點P，AD=3cm,BC=7cm，利用上述的性質求梯形的面積.

Answer 1

【答案】（1）對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半. （2）S梯形=25(cm2).

【解析】試題分析：本題的關鍵是求出AC，BD的長，可過A，D分別作BC的垂線AE，DF，在直角三角形BFD中，可根據兩底的差求出BE，CF的長，也就求出了BF，CE的長，要求BD還需知道直角三角形中一個銳角的度數，可通過全等三角形ACB和DBC得出∠DBC=∠ACB=45°，由此可得出BD，AC的長，進而根據題目給出的面積計算方法求出梯形的面積．

試題解析：（1）敘述：對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半；

（2）過A，D分別作BC的垂線AE，DF，

∵四邊形ABCD為等腰梯形，

∵BD=AC，AB=CD，BC=BC

∴△ABC≌△DBC

∴∠ACB=∠DBC=45°，

在直角三角形BPC中，∠DBC=45°，BP=同理可得PD= ，BD=BP+PD=5．

又等腰梯形對角線相等，即BD=AC=5cm

∴S梯形=BDAC=25（cm2）；