Question

半徑為1的圓中有一條弦，如果它的長為

3

，那么這條弦所對的圓周角的度數等于

 

．

Answer 1

分析：根據垂徑定理求得AD的長，再根據三角形函數可得到∠AOD的度數，再根據圓周角定理得到∠ACB的度數，根據圓內接四邊形的對角互補即可求得∠AEB的度數．

解答：解：過O作OD⊥AB，則AD=

1

2

AB=

1

2

×

3

=

3

2

．
∵OA=1，
∴sin∠AOD=

AD

OA

=

3

2

，∠AOD=60°．
∵∠AOD=

1

2

∠AOB=60°，∠ACB=

1

2

∠AOB，
∴∠ACB=∠AOD=60°．
又∵四邊形AEBC是圓內接四邊形，
∴∠AEB=180°-∠ACB=180°-60°=120°．
故這條弦所對的圓周角的度數等于60°或120度．

點評：此題考查圓周角定理，圓內接四邊形的性質．在解答此類題目時一定要注意，一條弦所對的圓周角有兩個，這兩個角互補，不要漏解．