Question

已知：關于x的方程2x²+3x-m+1=0的兩個實數根的倒數和為3，求m的值．

Answer 1

分析：根據一元二次方程根與系數的關系可以得到：x₁+x₂=-

3

2

，x₁x₂=

1-m

2

．根據

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，代入即可得到關于m的方程，從而求解．

解答：解：設x₁，x₂是方程的兩個實數根，
∴x1+x2=-

3

2

，x1x2=

1-m

2

．
又∵

1

x1

+

1

x2

=3，
∴

x1+x2

x1x2

=3，
∴

-3

1-m

=3，
∴-3=3-3m，
∴m=2，
又∵當m=2時，原方程的△=17＞0，
∴m的值為2．

點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系及根的判別式，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．