Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心、AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B，F為圓心、大于BF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，作射線AM交BC于點(diǎn)E，連接EF．下列結(jié)論中不一定成立的是（　　）

A. BE＝EFB. EF∥CDC. AE平分∠BEFD. AB＝AE

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先證明四邊形ABEF是菱形，利用菱形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

由尺規(guī)作圖可知：AF＝AB，AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠BEA．

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE，

∵AF＝AB，

∴AF＝BE，

∵AF∥BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AF＝AB，

∴四邊形ABEF是菱形，

∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故選項(xiàng)A、C正確，

∵CD∥AB，

∴EF∥CD，故選項(xiàng)B正確；

故選：D．