Question

20、如圖，BD是∠ABC的平分線，ED∥BC，∠FED=∠BDE，則EF也是∠AED的平分線．完成下列推理過程：
證明：∵BD是∠ABC的平分線（

已知

）
∴∠ABD=∠DBC（

角平分線定義

）
∵ED∥BC（

已知

）
∴∠BDE=∠DBC（

兩直線平行，內錯角相等

）
∴

∠ABD=∠BDE

（

等量代換

）
又∵∠FED=∠BDE（

已知

）
∴

EF

∥

BD

（

內錯角相等，兩直線平行

）
∴∠AEF=∠ABD（

兩直線平行，同位角相等

）
∴∠AEF=∠DEF（

等量代換

）
∴EF是∠AED的平分線（

角平分線定義

）

Answer 1

分析：結合角平分線的定義，應用平行線的性質和判定定理可解．

解答：解：證明：∵BD是∠ABC的平分線（已知），
∴∠ABD=∠DBC（角平分線定義）；
∵ED∥BC（已知），
∴∠BDE=∠DBC（兩直線平行，內錯角相等），
∴∠ABD=∠BDE（等量代換）；
又∵∠FED=∠BDE（已知），
∴EF∥BD（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠AEF=∠ABD（兩直線平行，同位角相等），
∴∠AEF=∠DEF（等量代換），
∴EF是∠AED的平分線（角平分線定義）．

點評：主要考查了角平分線的定義，平行線性質和判定等知識點，較為容易．