Question

一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發．設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系式．根據題中所給信息解答以下問題：
（1）甲、乙兩地之間的距離為______km；圖中點C的實際意義為：______；慢車的速度為______，快車的速度為______；
（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數關系式，以及自變量x的取值范圍；
（3）若在第一列快車與慢車相遇時，第二列車從乙地出發駛往甲地，速度與第一列快車相同，請直接寫出第二列快車出發多長時間，與慢車相距200km．

Answer 1

【答案】分析：（1）x=0時兩車之間的距離即為兩地間的距離，根據橫坐標和兩車之間的距離增加變慢解答，分別利用速度=路程÷時間列式計算即可得解；
（2）求出相遇的時間得到點B的坐標，再求出兩車間的距離，得到點C的坐標，然后設線段BC的解析式為y=kx+b，利用待定系數法求一次函數解析式解答；
（3）設第二列快車出發a小時兩車相距200km，然后分相遇前與相遇后相距200km兩種情況列出方程求解即可．
解答：解：（1）由圖象可知，甲、乙兩地間的距離是960km；
圖中點C的實際意義是：當慢車行駛6h時，快車到達乙地；
慢車速度是：960÷12=80km/h，
快車速度是：960÷6=160km/h；
故答案為：960；當慢車行駛6h時，快車到達乙地；80km/h；160km/h；

（2）根據題意，兩車行駛960km相遇，所用時間=4h，
所以，B點的坐標為（4，0），
2小時兩車相距2×（160+80）=480km，
所以，點C的坐標為（6，480），
設線段BC的解析式為y=kx+b，則，
解得，
所以，線段BC所表示的y與x之間的函數關系式為y=240x-960，自變量x的取值范圍是4≤x≤6；

（3）設第二列快車出發a小時兩車相距200km，
分兩種情況，①若是第二列快車還沒追上慢車，相遇前，則4×80+80a-160a=200，
解得a=1.5，
②若是第二列快車追上慢車以后再超過慢車，則160a-（4×80+80a）=200，
解得a=6.5，
∵快車到達甲地僅需要6小時，
∴a=6.5不符合題意，舍去，
綜上所述，第二列快車出發1.5h，與慢車相距200km．
點評：本題考查了一次函數的應用，待定系數法求一次函數解析式，相遇問題，追擊問題，綜合性較強，（3）要注意分情況討論并考慮快車到達甲地的時間是6h，這也是本題容易出錯的地方．