Question

折疊Rt△ABC，使直角頂點C與斜邊上的點D重合，AE為折痕，如圖．已知AC=2CE，則BC：CA：AB=______．

Answer 1

設EC=ED=x，BD=y，則AC=AD=2x，
∵∠DBE=∠CBA，∠EDB=∠C=90°，
∴△BDE∽△BCA，
∴BD：BC=BE：AB=DE：AC，
∵EC=ED，AC=2CE，
∴BD：BC=BE：AB=DE：AC=1：2，
∴DB=

1

2

BC=y，
即BC=2y，
在Rt△ABC中
（2x）²+（2y）²=（2x+y）²，
∴y=

4

3

x，
∴BC=2y=

8

3

x，AB=2x+

4

3

x=

10

3

x，
∴BC：CA：AB=

8

3

x：2x：

10

3

x=4：3：5．