Question

折疊Rt△ABC，使直角頂點C與斜邊上的點D重合，AE為折痕，如圖．已知AC=2CE，則BC：CA：AB=________．

Answer 1

4：3：5
分析：設EC=ED=x，BD=y，然后利用△BDE∽△BCA得到BE的表達式，利用勾股定理求得x、y的關系式，然后用x表示出BC、AC、AB的長，再求比值即可．
解答：設EC=ED=x，BD=y，則AC=AD=2x，
∵∠DBE=∠CBA，∠EDB=∠C=90°，
∴△BDE∽△BCA，
∴BD：BC=BE：AB=DE：AC，
∵EC=ED，AC=2CE，
∴BD：BC=BE：AB=DE：AC=1：2，
∴DB=BC=y，
即BC=2y，
在Rt△ABC中
（2x）²+（2y）²=（2x+y）²，
∴y=x，
∴BC=2y=x，AB=2x+x=x，
∴BC：CA：AB==4：3：5．
點評：此題綜合性強，綜合利用了折疊的性質、勾股定理、相似三角形的判定等知識點，并運用了方程思想．