Question

若a，b都是有理數，且a²-2ab+2b²+4a+8=0，則

ab

=

2

2

．

Answer 1

分析：先把a²-2ab+2b²+4a+8=0變形為2a²-4ab+4b²+8a+16=0，再根據完全平方公式進行因式分解，求出（a-2b）²+（a+4）²=0，從而求出a，b的值，最后代入計算即可．

解答：解：∵a²-2ab+2b²+4a+8=0，
∴2a²-4ab+4b²+8a+16=0，
（a²-4ab+4b²）+（a²+8a+16）=0，
（a-2b）²+（a+4）²=0，
∴a-2b=0，a+4=0，
∴a=-4，b=-2，
∴

ab

=

(-4)×(-2)

=

8

=2

2

；
故答案為：2

2

．

點評：此題考查了配方法的應用，關鍵是把等式的左邊配方成兩個式子的平方和的形式，熟練掌握完全平方公式和非負數的性質．