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如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F．
（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBEF是菱形？為什么？
（1）證明見解析；（2）當AB=BC時，四邊形DBEF是菱形，理由見解析.

試題分析：（1）根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明.
（2）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．
試題解析：（1）∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線.∴DE∥BC.
又∵EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形.
（2）當AB=BC時，四邊形DBEF是菱形．理由如下：
∵D是AB的中點，∴BD=AB.
∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC.
∵AB=BC，∴BD=DE.
又∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴四邊形DBFE是菱形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD.
（1）求證：四邊形ADCE是矩形；
（2）若△ABC是邊長為的等邊三角形，AC，DE相交于點O，在CE上截取CF=CO，連接OF，求線段FC的長及四邊形AOFE的面積.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，則下底BC的長為 __________．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點E，CF⊥AD，垂足為點F，并且AE=DF.
求證：四邊形BECF是平行四邊形.

（2）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點E。
①求證：⊿ADE∽⊿BCE；
②如果AD2=AE·AC，求證：CD=CB

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且BE=CF。求證：∠BAE=∠CDF

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

五邊形的內角和是（  ）
A．180°B．360°C．540°D．600°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為           .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，則其面積為   ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知菱形ABCD的對角線相交于點O，AC＝6cm，BD＝8cm，則菱形的高AE為     cm.

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同步練習冊答案
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