Question

若方程x²+2px-3p-2=0的兩個不相等的實數根x₁，x₂滿足，則實數p的所有可能的值之和為（ ）
A．0
B．
C．-1
D．

Answer 1

【答案】分析：首先利用根與系數的關系得到兩根與P的關系，然后利用得到有關p的方程，求得p值即可求得答案．
解答：解：由一元二次方程的根與系數的關系可得x₁+x₂=-2p，x₁•x₂=-3p-2，
∴+=-2x₁•x₂=4p²+6p+4，
+=（x₁+x₂）[-3x₁•x₂]=-2p（4p²+9p+6）．
∵+=4-（+）得+=4-（+），
∴4p²+6p+4=4+2p（4p²+9p+6），
∴p（4p+3）（p+1）=0，
∴p₁=0，p₂=-，p₃=-1．
代入檢驗可知：以p₁=0，p₂=-均滿足題意，p₃=-1不滿足題意．
因此，實數p的所有可能的值之和為p₁+p₂=0+（-）=-．
故選B．
點評：本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是正確的利用根與系數的關系得到有關p的方程并求解．