Question

若方程x²+2px-3p-2=0的兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂滿足

x

21

+

x

31

=4-(

x

22

+

x

32

)，則實數(shù)p的所有可能的值之和為（　�。�

A．0

B．- 3 4

C．-1

D．- 5 4

Answer 1

由一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得x₁+x₂=-2p，x₁•x₂=-3p-2，
∴

x

21

+

x

22

=(x1+x2) 2-2x₁•x₂=4p²+6p+4，

x

31

+

x

32

=（x₁+x₂）[(x1+x2) 2-3x₁•x₂]=-2p（4p²+9p+6）．
∵

x

21

+

x

31

=4-（

x

22

+

x

32

）得

x

21

+

x

22

=4-（

x

31

+

x

32

），
∴4p²+6p+4=4+2p（4p²+9p+6），
∴p（4p+3）（p+1）=0，
∴p₁=0，p₂=-

3

4

，p₃=-1．
代入檢驗可知：以p₁=0，p₂=-

3

4

均滿足題意，p₃=-1不滿足題意．
因此，實數(shù)p的所有可能的值之和為p₁+p₂=0+（-

3

4

）=-

3

4

．
故選B．