Question

（1）若方程x²+2px-q=0（p，q是實數）沒有實數根，求證：p+q＜

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；
（2）試寫出上述命題的逆命題；
（3）判斷（2）中的逆命題是否正確．若正確請加以證明，若不正確，請舉一反例說明．

Answer 1

（1）證明：∵方程x²+2px-q=0（p，q是實數）沒有實數根，
∴y=x²+2px-q的函數值恒大于0，
所以當x=-

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時，y=x²+2px-q＞0，即

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-p-q＞0，
所以p+q＜

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．
（2）（1）的逆命題為：若p+q＜

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（p，q是實數），求證：方程x²+2px-q=0沒有實數根．
（3）（2）中的逆命題不正確．
如：當p=q=0，滿足p+q＜

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，但原方程為x²=0有兩個相等的實數根，所以（2）中的逆命題不正確．