Question

如圖10，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB= DC=1，BD平分∠ABC，BD⊥CD.

（1）求：① ∠BAD的度數；② BD的長；
（2）延長BC至點E，使CE=CD，說明△DBE是等腰三角形

Answer 1

（1）①120°         ②
（2）證明略解析:
（1）①∵ 梯形ABCD中，AD∥BC，AB= DC，
∴ ∠ABC=∠DCB，∠1=∠3，∠A+∠ABC=180°.
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠2=∠3=∠DCB.
∵ BD⊥CD，

（2） ∵ CE="CD" , ∴ ∠4=∠E=∠DCB=30°，
∵ ∠1=30°
∴ ∠1=∠E,
∴ DB="DE." 即△DBE是等腰三角形. ………………………………（12分）