Question

如圖10，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB= DC=1，BD平分∠ABC，BD⊥CD.

（1）求：① ∠BAD的度數；② BD的長；

（2）延長BC至點E，使CE=CD，說明△DBE是等腰三角形

 

Answer 1

 

（1）①120°         ②

（2）證明略

解析:（1）①∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB= DC，

∴ ∠ABC=∠DCB，∠1=∠3，∠A+∠ABC=180°.

∵ BD平分∠ABC，

∴ ∠1=∠2，

∴ ∠1=∠2=∠3=∠DCB.

∵ BD⊥CD，

（2） ∵ CE=CD , ∴ ∠4=∠E=∠DCB=30°，

∵ ∠1=30°

∴ ∠1=∠E,

∴ DB=DE. 即△DBE是等腰三角形. ………………………………（12分）