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圖1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示,等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn),M為EF的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是(  )

A.當(dāng)x=3時(shí),EC<EM              B.當(dāng)y=9時(shí),EC>EM

C.當(dāng)x增大時(shí),EC•CF的值增大    D.當(dāng)y增大時(shí),BE•DF的值不變

 

【答案】

D.

【解析】

試題分析:由圖象可知,反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(3,3),應(yīng)用待定系數(shù)法可得該反比例函數(shù)關(guān)系式為,因此,

當(dāng)x=3時(shí),y=3,點(diǎn)C與點(diǎn)M重合,即EC=EM,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),當(dāng)x=3時(shí),y=3,點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí),EM=, 當(dāng)y=9時(shí),,即EC=,所以,EC<EM,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),EC=,CF=, 即EC·CF=,為定值,所以不論x如何變化,EC·CF的值不變,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),BE=x,DF=y,所以BE·DF=,為定值,所以不論y如何變化,BE·DF的值不變,選項(xiàng)D正確.

故選D.

考點(diǎn):1.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì);2.待定系數(shù)法的應(yīng)用;3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;4.等腰直角三角形的性質(zhì);5.勾股定理.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.當(dāng)x=3時(shí),EC<EM
B.當(dāng)y=9時(shí),EC>EM
C.當(dāng)x增大時(shí),EC•CF的值增大
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圖1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示,等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn),M為EF的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是

A.當(dāng)x=3時(shí),EC<EM                     B.當(dāng)y=9時(shí),EC>EM

C.當(dāng)x增大時(shí),EC·CF的值增大。          D.當(dāng)y增大時(shí),BE·DF的值不變。

 

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圖1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示,等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn),M為EF的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是

A.當(dāng)x=3時(shí),EC<EMB.當(dāng)y=9時(shí),EC>EM
C.當(dāng)x增大時(shí),EC·CF的值增大。D.當(dāng)y增大時(shí),BE·DF的值不變。

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