Question

圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數關系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結論正確的是

A．當x=3時，EC＜EM                     B．當y=9時，EC＞EM

C．當x增大時，EC·CF的值增大。          D．當y增大時，BE·DF的值不變。

 

Answer 1

【答案】

故選B。

【解析】由圖象可知，反比例函數圖象經過（3，3），應用待定系數法可得該反比例函數關系式為，因此，當x=3時，y=3，點C與點M重合，即EC=EM，選項A錯誤；

根據等腰直角三角形的性質，當x=3時，y=3，點C與點M重合時，EM=， 當y=9時，，即EC=，所以，EC＜EM，選項B錯誤；

根據等腰直角三角形的性質，EC=，CF=，即EC·CF=，為定值，所以不論x如何變化，EC·CF的值不變，選項C錯誤；

根據等腰直角三角形的性質，BE=，DF=，所以BE·DF=，為定值，所以不論y如何變化，BE·DF的值不變，選項D正確。

故選B。