Question

【題目】如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，6），B（2，0），且∠OBA=60°，將△OAB沿直線AB翻折，得到△CAB，點(diǎn)O與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)：

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿線段OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)△POB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）C（3，3）；（2）S=2，0＜t≤3

【解析】

（1）圖形翻折后對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度不變，通過直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊一半，依次得出C的坐標(biāo).

（2） ，的距離為 ， 可得；另，P的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒， 則總的時(shí)間為.

解：（1）連接OC，過C點(diǎn)作CH⊥x軸于H點(diǎn)．

∵折疊，

∴OA=AC，∠OBA=∠CBA=60°，OB=CB，∠CBH=60°

∴是等邊三角形

∴∠BCH=30°

∴，

∵OC=OA=6，∠COH=30°

∴．

∴；

（2）∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

∴OP=2t，

∴．

∵點(diǎn)P以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿線段OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，

∴t的取值范圍為．