Question

如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應的兩條拋物線關于y軸對稱．AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm．則右輪廓線DFE所在拋物線的函數解析式為（ ）

A．y=（x+3）²
B．y=（x+3）²
C．y=（x-3）²
D．y=（x-3）²

Answer 1

【答案】分析：利用B、D關于y軸對稱，CH=1cm，BD=2cm可得到D點坐標為（1，1），由AB=4cm，最低點C在x軸上，則AB關于直線CH對稱，可得到左邊拋物線的頂點C的坐標為（-3，0），于是得到右邊拋物線的頂點C的坐標為（3，0），然后設頂點式利用待定系數法求拋物線的解析式．
解答：解：∵高CH=1cm，BD=2cm，
而B、D關于y軸對稱，
∴D點坐標為（1，1），
∵AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，
∴AB關于直線CH對稱，
∴左邊拋物線的頂點C的坐標為（-3，0），
∴右邊拋物線的頂點C的坐標為（3，0），
設右邊拋物線的解析式為y=a（x-3）²，
把D（1，1）代入得1=a×（1-3）²，解得a=，
故右邊拋物線的解析式為y=（x-3）²．
故選C．
點評：本題考查了二次函數的應用：利用實際問題中的數量關系與直角坐標系中線段對應起來，再確定某些點的坐標，然后利用待定系數法確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質解決問題．