【題目】如圖，直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點A、B，點C（1，a）是該直線與雙曲線y=
的一個交點，過點C作CD垂直y軸，垂足為D，且S△BCD=1．
（1）求雙曲線的解析式．
（2）設直線與雙曲線的另一個交點為E，求點E的坐標．
【答案】解：（1）∵△BCD的面積為1，
∴
即BD=2，
又∵點B是直線y=kx+2與y軸的交點，
∴點B的坐標為（0，2）．
∴點D的坐標為（0，4），
∵CD⊥y軸；
∴點C的縱坐標為4，即a=4，
∵點C在雙曲線上，
∴將x=1，y=4，代入y=
，得m=4，
∴雙曲線的解析式為y=
；
（2）∵點C（1，4）在直線y=kx+2上，
∴4=k+2，k=2，
∴直線AB的解析式為y=2x+2．
聯立方程組：
，解得
經檢驗，是方程組的解，
故E（﹣2，﹣2）．
【解析】（1）先根據△BCD的面積是1求出BD的值，進而得出B、D兩點的坐標求出a的值，再把點C的坐標代入雙曲線y=的即可求出雙曲線的解析式；
（2）把C點坐標代入直線y=kx+2即可得出k的值，進而得出直線AB的解析式，在解直線與雙曲線解析式組成的方程組即可求出點E的坐標．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若存在3個互不相同的有理數a，b，c，使得|1﹣a|+|1﹣3a|+|1﹣4a|=|1﹣b|+|1﹣3b|+|1﹣4b|=|1﹣c|+|1﹣3c|+|1﹣4c|=t，則t=
A. 
B. 
C. 1 D. 2
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【題目】對于關于x的一元二次方程x2﹣5x﹣m﹣2＝0，它的一次項系數和常數項分別是（ ）
A.5和﹣2B.﹣5和﹣2C.5和m﹣2D.﹣5和﹣m﹣2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
小丁在研究數學問題時遇到一個定義：對于排好順序的三個數： 
，稱為數列
.計算
， 
， 
將這三個數的最小值稱為數列
的價值．例如，對于數列2，﹣1，3，因為
， 
， 
，所以數列2，﹣1，3的價值為
．
小丁進一步發現：當改變這三個數的順序時，所得到的數列都可以按照上述方法計算其相應的價值．如數列﹣1，2，3的價值為
；數列3，﹣1，2的價值為1；…．經過研究，小丁發現，對于“2，﹣1，3”這三個數，按照不同的排列順序得到的不同數列中，價值的最小值為
．根據以上材料，回答下列問題：
（1）數列﹣4，﹣3，2的價值為 ；
（2）將“﹣4，﹣3，2”這三個數按照不同的順序排列，可得到若干個數列，這些數列的價值的最小值為 ，取得價值最小值的數列為 （寫出一個即可）；
（3）將2，﹣9，a（a＞1）這三個數按照不同的順序排列，可得到若干個數列．若這些數列的價值的最小值為1，則a的值為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列有關平方根的敘述，正確的個數是（ ）
①如果a存在平方根，那么a>0；②如果a有兩個不同的平方根，那么a>0；③如果a沒有平方根，那么a<0；④如果a>0，那么a的平方根也大于0.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列判斷中，正確的個數有_______個．
①斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；②有兩個銳角相等的兩個直角三角形不一定全等；③一條直角邊對應相等的兩個等腰直角三角形全等；④一個銳角和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．
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