Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O

與AC邊交于點D，過點D的直線交BC邊于點E，

∠BDE=∠A．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由.

（2）若⊙O的半徑R=5，tan A=   ，求線段CD的長.

 

Answer 1

（1）解：直線DE與⊙O相切.

理由如下：連接OD.

∵OA=OD

∴∠ODA=∠A

又∵∠BDE=∠A

∴∠ODA=∠BDE

∵AB是⊙O直徑

∴∠ADB=90°

即∠ODA+∠ODB=90°

∴∠BDE+∠ODB=90°

∴∠ＯＤＥ＝90°

∴ＯＤ⊥ＤＥ

∴DE與⊙O相切.

（2）∵R=5

∴AB=10

在Ｒｔ△ＡＢＣ中

∵tanA=＝

∴BC= AB·tanA=10×=

∴AC=

∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB

∴△BCD∽△ACB               

∴

∴