【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸交于A，B兩點，頂點P（m，n）．給出下列結論
①2a+c＞0；
②若
在拋物線上，則y1＞y2＞y3
③關于x的方程ax2+bx+k＝0有實數解，則k＞c﹣n；
④當n＝﹣
時，△ABP為等腰直角三角形；
其中正確結論個數有（ �。﹤�．
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
利用二次函數的性質一一判斷即可．
∵
，a＞0，∴a＞﹣b．
∵x=﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴2a+c＞a﹣b+c＞0，故①正確，
若（
），（
），（
，y3）在拋物線上，
由圖象法可知，y1＞y2＞y3；故②正確．
∵拋物線與直線y=t有交點時，方程ax2+bx+c=t有解，t≥n，∴ax2+bx+c﹣t=0有實數解．
要使得ax2+bx+k=0有實數解，則k=c﹣t≤c﹣n；故③錯誤，
設拋物線的對稱軸交x軸于H．
∵
，∴b2﹣4ac=4，∴x
，∴|x1﹣x2|
，∴AB=2PH．
∵BH=AH，∴PH=BH=AH，∴△PAB是直角三角形．
∵PA=PB，∴△PAB是等腰直角三角形．故④正確．
綜上，結論正確的是①②④．
故選C．
學練快車道快樂假期寒假作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知拋物線y=
x2+bx+c經過點A(-1,0),B(5,0).
(1)求拋物線的解析式并寫出頂點M的坐標；
(2)若點C在拋物線上，且點C的橫坐標為8，求四邊形AMBC的面積.
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為半徑OA的上的中點，CD⊥AB交⊙O于點D和點E，DF∥AB交⊙O于F，連結AF，AD．
（1）求∠DAF的度數；
（2）若AB＝10，求弦AD，AF和
所圍成的圖形的面積．（結果保留π）
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【題目】如圖，四邊形ABCD的頂點在⊙O上，BD是⊙O的直徑，延長CD、BA交于點E，連接AC、BD交于點F，作AH⊥CE，垂足為點H，已知∠ADE＝∠ACB．
（1）求證：AH是⊙O的切線；
（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；
（3）若
，求證：CD＝DH．
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【題目】某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、D：油條．超市約定：隨機發放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個．
（1）按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是 事件（填“隨機”、“必然”或“不可能”）；
（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率．
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【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E，連接AD，BC，已知AE＝AD，∠BAD＝34°．
（1）如圖①，連接CO，求∠ADC和∠OCD的大小；
（2）如圖②，過點D作⊙O的切線與CB的延長線交于點F，連接BD，求∠BDF的大小．
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【題目】.如圖，圓柱底面半徑為
，高為
，點
分別是圓柱兩底面圓周上的點，且
、
在同一母線上，用一棉線從順著圓柱側面繞3圈到，求棉線最短為_________
。
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【題目】如圖，
的頂點A、B分別在x軸，y軸上，
，且的面積為8．
直接寫出A、B兩點的坐標；
過點A、B的拋物線G與x軸的另一個交點為點C．
若
是以BC為腰的等腰三角形，求此時拋物線的解析式；
將拋物線G向下平移4個單位后，恰好與直線AB只有一個交點N，求點N的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線
與x軸交于
，點
兩點，與y軸交于點C
求拋物線的解析式：
若點P是拋物線上在第二象限內的一個動點，且點P的橫坐標為t，連接PA、PC、AC．
求
的面積S關于t的函數關系式．
求的面積的最大值，并求出此時點P的坐標．
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