Question

(1)如圖1，OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，點C是OB延長線上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連結AD交DC于點E．則CD=CE嗎？如成立，試說明理由。

(2)若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動交OA于F，交⊙O于B’，其他條件不變，如圖2，那么上述結論CD=CE還成立嗎?為什么?

(3)若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動到⊙O外的CF，點E是DA的延長線與CF的交點，其他條件不變，如圖3，那么上述結論CD=CE還成立嗎?為什么

 

Answer 1

【答案】

(1)證明略(2)CE=CD仍然成立，證明略(3)CE=CD仍然成立,見解析

【解析】解答：(1)證明略：……3分

         (2)CE=CD仍然成立，證明略：……3分

  (3)CE=CD仍然成立．

      ∵原來的半徑OB所在直線向上平行移動．AO⊥CF

  延長OA交CF于G，在Rt△AEG中，∠AEG+∠GAE=90°

  連結OD，有∠CDA+∠ODA=90°，且OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE

∴∠CDE=∠CED    ∴CD=CE……3分

（1）可連接OD，通過等邊對等角（∠OAD=∠ODA），等角的余角相等（∠OAE+∠OEA=90°，∠ODA+∠CDE=90°），

以及對頂角相等（∠AEO=∠CED），將相等的角進行置換即可得出∠CDE=∠CED，即CD=CE；

（2）連接OD方法和（1）完全相同；

（3）延長OA交CF于G，由于CF是上下平行移動，因此OG⊥CF，證法同（1）．