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 如圖,四邊形ABCD為邊長等于4的菱形,,點M為邊AD上一點,點N為邊DC上一點,

且AM=DN.  (1)當AM=DN=3時,求的面積.

 （2）是否存在點M和點N，使的面積等于？若存在，請指出點M和點N的位置；若不存在，請說明理由。

 


 

【觀察與思考】問題（1）和問題（2）都涉及到的面積和AM（相應地DN）之間的對應關系，而的面積和AM的值具有函數關系，因此如果把它們之間的函數關系搞清楚了，問題（1）、（2）就可迎刃而解了。

解：菱形的長為4，，菱形的高為。

設AM的長為的面積為S。則

 

 

（1）當時，由S與的函數關系式得

（2）由S與的函數關系得。這說明的面積最小值為，因此不存在

點M，N使

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科目：初中數學 來源： 題型：

17、如圖四邊形ABCD內接于⊙O，AB為直徑，PD切⊙O于D，與BA延長線交于P點，已知∠BCD=130°，則∠ADP=
40°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖四邊形ABCD是邊長為8的一個正方形，
EF
、
HG
、
EH
、
FG
都是半徑為4的圓弧，且
EH
、
FG
分別與AB、AD、BC、DC相切，則陰影部分的面積為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•渝北區一模）如圖四邊形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM，則下列五個結論中正確的是（　　）
①若菱形ABCD的邊長為1，則AM+CM的最小值1；
②△AMB≌△ENB；
③S四邊形AMBE=S四邊形ADCM；④連接AN，則AN⊥BE；
⑤當AM+BM+CM的最小值為2
3
時，菱形ABCD的邊長為2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC=6cm，∠BAD=30°，∠B=90°．則CD的長為
12cm
12cm
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖四邊形ABCD中，CO=AO，BO=DO，AB與AD不相等，則圖中有幾對全等的三角形．（　　）

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