Question

已知：如圖，∠ACB=90°，AC=BC，CD是經(jīng)過點(diǎn)C的一條直線，過點(diǎn)A、B分別作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足為E、F，求證：CE=BF．

Answer 1

分析：根據(jù)AE⊥CD，BF⊥CD，求證∠BCF+∠B=90°，可得∠ACF=∠B，再利用（AAS）求證△BCF≌△CAE即可．

解答：證明：∵AE⊥CD，BF⊥CD
∴∠AEC=∠BFC=90°
∴∠BCF+∠B=90°
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF+∠ACF=90°
∴∠ACF=∠B
在△BCF和△CAE中

∠AEC=∠BFC ∠ACE=∠B AC=BC

∴△BCF≌△CAE（AAS）
∴CE=BF．

點(diǎn)評：此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是利用（AAS）求證△BCF≌△CAE，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握．