Question

為改善城市生態環境，實現城市生活垃圾減量化、資源化、無害化的目標，我市決定從2010年3月1日起，在全市部分社區試點實施生活垃圾分類處理．某街道計劃建造垃圾初級處理點20個，解決垃圾投放問題．有A、B兩種類型處理點的占地面積可供使用居民樓幢數及造價見下表：

類型	占地面積/m2	可供使用幢數	造價（萬元）
A	15	18	1.5
B	20	30	2.1

已知可供建造垃圾初級處理點占地面積不超過370m²，該街道共有490幢居民樓．
（1）滿足條件的建造方案共有幾種？寫出解答過程．
（2）通過計算判斷，哪種建造方案最省錢，最少需要多少萬元？

Answer 1

分析：（1）首先依據題意得出不等關系即可供建造垃圾初級處理點占地面積＜等于370m²，居民樓的數量大于等于490幢，由此列出不等式組，從而解決問題．（2）本題可根據題意求出總費用為y與A型處理點的個數x之間的函數關系，從而根據一次函數的增減性來解決問題．

解答：解：（1）設建造A型處理點x個，則建造B型處理點（20-x）個．
依題意得：

15x+20(20-x)≤370 18x+30(20-x)≥490

，
解得6≤x≤9.17，
∵x為整數，
∴x=6，7，8，9有四種方案．
（2）設建造A型處理點x個時，總費用為y萬元．則：
y=1.5x+2.1（20-x）=-0.6x+42，
∵-0.6＜0，∴y隨x增大而減小，當x=9時，y的值最小，
此時y=36.6（萬元），
∴當建造A型處理點9個，建造B型處理點11個時最省錢，最少需要36.6萬元．

點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．注意：第二題也可將各種方案花費的總費用都求出來比較得出結論．