Question

為改善城市生態環境，實現城市生活垃圾減量化、資源化、無害化的目標，湖州市決定從2010年12月1日起，在全市部分社區試點實施生活垃圾分類處理. 某街道計劃建造垃圾初級處理點20個，解決垃圾投放問題. 有A、B兩種類型處理點的占地面積、可供使用居民樓幢數及造價見下表：

類型	占地面積/m2	可供使用幢數	造價（萬元）
A	15	18	1.5
B	20	30	2.1

已知可供建造垃圾初級處理點占地面積不超過370m²，該街道共有490幢居民樓.

（1）滿足條件的建造方案共有幾種?寫出解答過程．

（2）通過計算判斷，哪種建造方案最省錢，最少需要多少萬元．

 

Answer 1

【答案】

(1) 設建造A型處理點 x 個，則建造B 型處理點(20－x )個……………1分

依題意得：                   ……………………2分；

解得 6≤x≤                                   ……………………2分

∵x為整數，∴x =6，7，8 ，9有四種方案            ……………………1分

(2)設建造A型處理點 x 個時，總費用為y萬元，則：

         y = 1.5x + 2.1( 20－x) = －0.6x+ 42                     ……………2分

∵－0.6< 0，∴y 隨x 增大而減小，當x=9 時，y的值最小，

此時y= 36.6( 萬元 )              ……………………………………………2分

（也可以逐個計算比較得建9個A型方案最省）

【解析】（1）首先依據題意得出不等關系即可供建造垃圾初級處理點占地面積＜等于370m²，居民樓的數量＜等于490幢，由此列出不等式組，從而解決問題．

（2）本題可根據題意求出總費用為y與A型處理點的個數x之間的函數關系，從而根據一次函數的增減性來解決問題．