如圖1,在正方形中,
是
上一點,
是
延長線上一點,且
.
(1)求證:;
(2)在圖1中,若在
上,且
,則
成立嗎?為什么?
(3)根據你所學的知識,運用(1)、(2)解答中積累的經驗,完成下列各題:
①如圖2,在直角梯形ABCD中,∥
,
,
,
是
的中點,且∠DCE=45°,求DE的長;
②如圖3,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,,則
的面積為 (直接寫出結果,不需要寫出計算過程).
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證明:(1)在正方形ABCD中
CB=CD, ∠B=∠CDA=90°
∴∠CDF=∠B =90°
∵DF=BE
∴△BCE≌△DCF(SAS)
∴CE=CF
(2)GE=BE+GD成立
理由:∵∠BCD=90°∠GCE=45°
∴∠BCE+∠GCD=45°
∵△BCE≌△DCF(已證)
∴∠BCE=∠DCF
∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°
∴∠ECG=∠FCG=45°
∵CE=CF ,CG=CG
∴△ECG≌△FCG(SAS)
∴GE=FG
∵FG=GD+DF
∴GE=BE+GD
(3)①
解:過點C作CG⊥AD交AD的延長線于點G,
由(1)和題設知 DE=DG+BE.
設DG=x,則AD=12-x,DE=x+6,
在Rt△ADE中,AD2+AE2=DE2
∴ 62+(12-x)2=(x+6)2 解得 x=4.
∴DE=6+4=10.
② 15.
科目:初中數學 來源: 題型:
如圖1,在正方形中,對角線
與
相交于點
,
平分
,交
于點
.
(1)求證:;
(2)點從點
出發,沿著線段
向點
運動(不與點
重合),同時點
從點
出發,沿著
的延長線運動,點
與
的運動速度相同,當動點
停止運動時,另一動點
也隨之停止運動.如圖2,
平分
,交
于點
,過點
作
,垂足為
,請猜想
,
與
三者之間的數量關系,并證明你的猜想;
(3)在(2)的條件下,當,
時,求
的長
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源:2012屆山東省章丘市六中片區九年級學業水平考試數學卷 題型:解答題
如圖1,在正方形中,對角線
與
相交于點
,
平分
,交
于點
.
(1)求證:;
(2)點從點
出發,沿著線段
向點
運動(不與點
重合),同時點
從點
出發,沿著
的延長線運動,點
與
的運動速度相同,當動點
停止運動時,另一動點
也隨之停止運動.如圖2,
平分
,交
于點
,過點
作
,垂足為
,請猜想
,
與
三者之間的數量關系,并證明你的猜想;
(3)在(2)的條件下,當,
時,求
的長
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科目:初中數學 來源:2011—2012學年廣東省江門市第三中學八年級下學期期末模擬考試數學試卷 題型:解答題
如圖1,在正方形中,點
分別為邊
的中點,
相交于點
,則可得結論:①
;②
.(不需要證明)
(1)如圖2,若點不是正方形
的邊
的中點,但滿足
,則上面的結論①,②是否仍然成立?(請直接回答“成立”或“不成立”)
(2)如圖3,若點分別在正方形
的邊
的延長線和
的延長線上,且
,此時上面的結論1,2是否仍然成立?若成立,請寫出證明過程,若不成立,請說明理由.
(3)如圖4,在(2)的基礎上,連接和
,若點
分別為
的中點,請判斷四邊形
是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種?并寫出證明過程.
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科目:初中數學 來源:2011-2012學年山東省章丘市片區六中九年級學業水平考試數學卷(解析版) 題型:解答題
如圖1,在正方形中,對角線
與
相交于點
,
平分
,交
于點
.
1.求證:;
2.點從點
出發,沿著線段
向點
運動(不與點
重合),同時點
從點
出發,沿著
的延長線運動,點
與
的運動速度相同,當動點
停止運動時,另一動點
也隨之停止運動.如圖2,
平分
,交
于點
,過點
作
,垂足為
,請猜想
,
與
三者之間的數量關系,并證明你的猜想;
3.在(2)的條件下,當,
時,求
的長.
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科目:初中數學 來源:2011-2012學年山東省章丘市片區九年級學業水平考試數學卷 題型:解答題
如圖1,在正方形中,對角線
與
相交于點
,
平分
,交
于點
.
(1)求證:;
(2)點從點
出發,沿著線段
向點
運動(不與點
重合),同時點
從點
出發,沿著
的延長線運動,點
與
的運動速度相同,當動點
停止運動時,另一動點
也隨之停止運動.如圖2,
平分
,交
于點
,過點
作
,垂足為
,請猜想
,
與
三者之間的數量關系,并證明你的猜想;
(3)在(2)的條件下,當,
時,求
的長
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