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如圖1,在正方形中,上一點,延長線上一點,且

(1)求證:

(2)在圖1中,若上,且,則成立嗎?為什么?

(3)根據你所學的知識,運用(1)、(2)解答中積累的經驗,完成下列各題:

①如圖2,在直角梯形ABCD中,的中點,且∠DCE=45°,求DE的長;

②如圖3,在△ABC中,∠BAC=45°,ADBC,則

的面積為             (直接寫出結果,不需要寫出計算過程).

 



證明:(1)在正方形ABCD中

      CB=CD, ∠B=CDA=90°

    ∴∠CDF=∠B =90°

∵DF=BE

∴△BCE≌△DCF(SAS)    

    ∴CECF                  

(2)GEBEGD成立

理由:∵∠BCD=90°∠GCE=45°

∴∠BCE+GCD=45°

∵△BCE≌△DCF(已證)

∴∠BCE=∠DCF

∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°

∴∠ECG=∠FCG=45°

∵CE=CF ,CG=CG

∴△ECG≌△FCG(SAS)

∴GE=FG

∵FG=GD+DF

GEBEGD        

(3)①

解:過點C作CG⊥AD交AD的延長線于點G,

由(1)和題設知 DE=DG+BE.

設DG=x,則AD=12-x,DE=x+6,

在Rt△ADE中,AD2+AE2=DE2

∴ 62+(12-x)2=(x+6)2  解得 x=4.

∴DE=6+4=10.                   

② 15.                          

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖1,在正方形中,對角線相交于點平分,交于點

(1)求證:

(2)點從點出發,沿著線段向點運動(不與點重合),同時點從點出發,沿著的延長線運動,點的運動速度相同,當動點停止運動時,另一動點也隨之停止運動.如圖2,平分,交于點,過點,垂足為,請猜想三者之間的數量關系,并證明你的猜想;

(3)在(2)的條件下,當時,求的長

 

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科目:初中數學 來源:2012屆山東省章丘市六中片區九年級學業水平考試數學卷 題型:解答題

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(2)點從點出發,沿著線段向點運動(不與點重合),同時點從點出發,沿著的延長線運動,點的運動速度相同,當動點停止運動時,另一動點也隨之停止運動.如圖2,平分,交于點,過點,垂足為,請猜想三者之間的數量關系,并證明你的猜想;
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(1)如圖2,若點不是正方形的邊的中點,但滿足,則上面的結論①,②是否仍然成立?(請直接回答“成立”或“不成立”)
(2)如圖3,若點分別在正方形的邊的延長線和的延長線上,且,此時上面的結論1,2是否仍然成立?若成立,請寫出證明過程,若不成立,請說明理由.
(3)如圖4,在(2)的基礎上,連接,若點分別為的中點,請判斷四邊形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種?并寫出證明過程.

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科目:初中數學 來源:2011-2012學年山東省章丘市片區六中九年級學業水平考試數學卷(解析版) 題型:解答題

如圖1,在正方形中,對角線相交于點平分,交于點

1.求證:

2.點從點出發,沿著線段向點運動(不與點重合),同時點從點出發,沿著的延長線運動,點的運動速度相同,當動點停止運動時,另一動點也隨之停止運動.如圖2,平分,交于點,過點,垂足為,請猜想三者之間的數量關系,并證明你的猜想;

3.在(2)的條件下,當時,求的長.

 

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科目:初中數學 來源:2011-2012學年山東省章丘市片區九年級學業水平考試數學卷 題型:解答題

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(2)點從點出發,沿著線段向點運動(不與點重合),同時點從點出發,沿著的延長線運動,點的運動速度相同,當動點停止運動時,另一動點也隨之停止運動.如圖2,平分,交于點,過點,垂足為,請猜想三者之間的數量關系,并證明你的猜想;

(3)在(2)的條件下,當時,求的長

 

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