Question

如圖1，在正方形中，是上一點，是延長線上一點，且．

（1）求證：；

（2）在圖1中，若在上，且，則成立嗎？為什么？

（3）根據你所學的知識，運用（1）、（2）解答中積累的經驗，完成下列各題：

①如圖2，在直角梯形ABCD中，∥，，，是的中點，且∠DCE＝45°，求DE的長；

②如圖3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，,則

的面積為             （直接寫出結果，不需要寫出計算過程）．

 

Answer 1

證明：（1）在正方形ABCD中

      CB=CD, ∠B=∠CDA=90°

    ∴∠CDF=∠B =90°

∵DF=BE

∴△BCE≌△DCF(SAS)    

    ∴CE＝CF                  

（2）GE＝BE＋GD成立

理由：∵∠BCD=90°∠GCE＝45°

∴∠BCE+∠GCD=45°

∵△BCE≌△DCF(已證)

∴∠BCE=∠DCF

∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE＝45°

∴∠ECG=∠FCG＝45°

∵CE=CF ,CG=CG

∴△ECG≌△FCG(SAS)

∴GE=FG

∵FG=GD+DF

∴GE＝BE＋GD        

（3）①

解：過點C作CG⊥AD交AD的延長線于點G,

由（1）和題設知 DE=DG+BE.

設DG=x,則AD=12-x,DE=x+6,

在Rt△ADE中，AD²+AE²=DE²

∴ 6²+(12-x)²=(x+6)²  解得 x=4.

∴DE=6+4=10.                   

② 15.