如圖1，在正方形
中，對角線
與
相交于點
，
平分
，交于點
．
（1）求證：
；
（2）點
從點
出發，沿著線段
向點
運動（不與點重合），同時點
從點
出發，沿著
的延長線運動，點與的運動速度相同，當動點停止運動時，另一動點也隨之停止運動．如圖2，
平分
，交于點
，過點作
，垂足為
，請猜想
，
與
三者之間的數量關系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當
，
時，求的長
科目：初中數學 來源： 題型：
如圖1，在正方形
中，對角線
與
相交于點
，
平分
，交于點
．
（1）求證：
；
（2）點
從點
出發，沿著線段
向點
運動（不與點重合），同時點
從點
出發，沿著
的延長線運動，點與的運動速度相同，當動點停止運動時，另一動點也隨之停止運動．如圖2，
平分
，交于點
，過點作
，垂足為
，請猜想
，
與
三者之間的數量關系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當
，
時，求的長
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科目：初中數學 來源：2011—2012學年廣東省江門市第三中學八年級下學期期末模擬考試數學試卷 題型：解答題
如圖1，在正方形
中，點
分別為邊
的中點，
相交于點
，則可得結論：①
；②
．（不需要證明）
（1）如圖2，若點不是正方形的邊的中點，但滿足
，則上面的結論①，②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如圖3，若點分別在正方形的邊
的延長線和
的延長線上，且，此時上面的結論1，2是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由．
（3）如圖4，在（2）的基礎上，連接
和
，若點
分別為
的中點，請判斷四邊形
是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程．
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科目：初中數學 來源：2011-2012學年山東省章丘市片區六中九年級學業水平考試數學卷（解析版） 題型：解答題
如圖1，在正方形
中，對角線
與
相交于點
，
平分
，交于點
．
1.求證：
；
2.點
從點
出發，沿著線段
向點
運動（不與點重合），同時點
從點
出發，沿著
的延長線運動，點與的運動速度相同，當動點停止運動時，另一動點也隨之停止運動．如圖2，
平分
，交于點
，過點作
，垂足為
，請猜想
，
與
三者之間的數量關系，并證明你的猜想；
3.在（2）的條件下，當
，
時，求的長．
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科目：初中數學 來源：2011-2012學年山東省章丘市片區九年級學業水平考試數學卷 題型：解答題
如圖1，在正方形
中，對角線
與
相交于點
，
平分
，交于點
．
（1）求證：
；
（2）點
從點
出發，沿著線段
向點
運動（不與點重合），同時點
從點
出發，沿著
的延長線運動，點與的運動速度相同，當動點停止運動時，另一動點也隨之停止運動．如圖2，
平分
，交于點
，過點作
，垂足為
，請猜想
，
與
三者之間的數量關系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當
，
時，求的長
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，
，
即
，
………………………6分
，則
，
，由（2）可知：
，
…………………7分
中，
，
