Question

已知a是方程x²-2006x+1=0的一個根．
（1）求2a²-4012a-3的值；
（2）求代數式a2-2005a+

2006

a2+1

的值．

Answer 1

分析：（1）先把x=a代入方程，可得a²-2006a+1=0，進而可得a²-2006a=-1，然后把a²-2006a的值整體代入所求代數式求值即可；
（2）由（1）可知a²-2006a=-1，進而可求a²-2005a=a-1，a²+1=2006a，然后把a²-2005a與a²+1的值整體代入所求代數式求值即可．

解答：解：（1）∵把x=a代入方程，可得
a²-2006a+1=0，
∴a²-2006a=-1，
∴2a²-4012a-3=2（a²-2006a）-3=-2-3=-5；

（2）∵由（1），得
a²-2006a=-1，
∴a²-2005a=a-1，a²+1=2006a，
∴a²-2005a+

2006

a2+1

=a-1+

1

a

=

a2-a+1

a

=

2005a

a

=2005．

點評：本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是注意解與方程的關系，以及整體代入．