Question

如圖，D是△ABC內(nèi)一點，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是（　　）

• A、7
• B、9
• C、10
• D、11

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理求出BC的長，根據(jù)三角形的中位線定理得到HG=

1

2

BC=EF，EH=FG=

1

2

AD，求出EF、HG、EH、FG的長，代入即可求出四邊形EFGH的周長．

解答：解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC=

BD2+CD2

=5，
∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，
∴HG=

1

2

BC=EF，EH=FG=

1

2

AD，
∵AD=6，
∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，
∴四邊形EFGH的周長是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．
故選D．

點評：本題主要考查對勾股定理，三角形的中位線定理等知識點的理解和掌握，能根據(jù)三角形的中位線定理求出EF、HG、EH、FG的長是解此題的關(guān)鍵．