Question

（2009•武漢模擬）如圖，已知△ABC的外接圓⊙O的半徑為1，D，E分別為AB，AC的中點，則sin∠BAC的值等于線段（ ）

A．BC的長
B．DE的長
C．AD的長
D．AE的長

Answer 1

【答案】分析：本題需將∠BAC構建到直角三角形中求解，過B作⊙O的直徑，交⊙O于點F，由圓周角定理，知∠F=∠A；在Rt△BCF中，易求得sin∠F==，而DE是△ABC的中位線，即DE=，由此得解．
解答：解：過B作⊙O的直徑BF，交⊙O于F，連接FC，則∠BCF=90°，
Rt△BCF中，sin∠F==，
∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，即DE=，
∴sin∠A=sin∠F==DE．
故選B．
點評：本題主要考查的是三角形中位線定理、圓周角定理等知識點．