Question

（2009•武漢模擬）如圖，矩形OABC的兩邊OA，OC在坐標軸上，且OC=2OA，M，N分別為OA，OC的中點，BM與AN交于點E，且四邊形EMON的面積為2，則經過點B的雙曲線的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用等積法，得出△ABE和四邊形EMON的面積相等，再有相似得BE：EM=4：1，所以△ABM面積為2.5，進而求出k，求出函數解析式即可．
解答：解：方法一：∵OC=2OA，M，N分別為OA，OC的中點，BM與AN交于點E，
∴AO•NO=AB•AM，
∴△ABE和四邊形EMON的面積相等為2，
∵MG∥AB
∴，
∴=，
∴=，
∴S_△AEM=，
∴△ABM面積為2.5，
∴矩形ABCO面積為：4×2.5=10，
∵反比例函數圖象位于第2象限，則xy=-10，
那么經過B的雙曲線的解析式就是y=-．

方法二：過M作MG∥ON，交AN于G，過E作EF⊥AB于F
設EF=h，OM=a，
那么由題意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a
△AON中，MG∥ON，AM=OM，∴MG=ON=a，
∵MG∥AB
∴
∴BE=4EM
∵EF⊥AB
∴EF∥AM
∴．
∴FE=AM，即h=
∵S_△ABM=4a×a÷2=2a²
S_△AON=2a×2a÷2=2a²
∴S_△ABM=S_△AON
∴S_△AEB=S_{四邊形EMON}=2
S_△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2
ah=1，又有h=，a=（長度為正數）
∴OA=，OC=2
因此B的坐標為（-2，）
那么經過B的雙曲線的解析式就是y=-．
點評：本題中要注意輔助線的作法和相似三角形的性質的應用．