Question

（2009•武漢模擬）如圖，直線y=x向右平移b個單位后得直線l，l與函數y=（x＞0）相交于點A，與x軸相交于點B，則OA²-OB²=    ．

Answer 1

【答案】分析：用待定系數法求函數解析式，點的左右平移只改變橫坐標的值，平移時k的值不變．
解答：解：從原直線上找一點（1，1），向右平移b個單位長度為（1+b，1），
它在新直線上，可設新直線的解析式為：y=x+b₁，代入得b₁=-b，
∴直線y=x向右平移b個單位后得直線l：y=x-b，與反比例函數交于點A，
∴x-b=，則x²-bx-6=0．
∴x²=bx+6．新直線與y軸交于點C（0，-b），設點A的坐標為（x，x-b），
∴OA²-OB²=x²+（x-b）²-b²=2x²-2bx=2（bx+6）-2bx=12．
故答案為：12．
點評：當有兩個函數的時候，著重使用一次函數．