Question

如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數；
（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據AB∥CD，∠ACD=114°，得出∠CAB=66°，再根據AM是∠CAB的平分線，即可得出∠MAB的度數．
（2）根據∠CAM=∠MAB，∠MAB=∠CMA，得出∠CAM=∠CMA，再根據CN⊥AD，CN=CN，即可得出△ACN≌△MCN．
解答：（1）解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ACD=114°，
∴∠CAB=66°，
由作法知，AM是∠CAB的平分線，
∴∠MAB=∠CAB=33°

（2）證明：∵AM平分∠CAB，
∴∠CAM=∠MAB，
∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA，
∴∠CAM=∠CMA，
又∵CN⊥AM，
∴∠ANC=∠MNC，
在△ACN和△MCN中，
∵，
∴△ACN≌△MCN．
點評：此題考查了作圖-復雜作圖，用到的知識點是全等三角形的判定、平行線的性質、角平分線的性質等，解題的關鍵是證出∠CAM=∠CMA．