Question

甲車從A 地駛往 C地，在C 停留一段時間后，返回A地，乙車從B地經C地A駛往，兩車同時出發，相向而行，同時到達C地，設乙車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系．
（1）A、B兩地之間的距離為

960

（km）；甲車的速度

100

km/h； 乙車的速度

60

km/h；
（2）點D的坐標為

（11，0）

；請解釋圖中點D的實際意義：

乙行駛11小時后被甲追上

；
（3）在圖中補全函數圖象；
（4）求出所補的函數圖象的關系式．

Answer 1

分析：（1）由于y軸表示兩車之間的距離，所以A、B兩地之間距離為960km，乙車速度為60（km/h），甲車速度為100（km/h）；
（2）由于兩車行駛6小時時，同時到達C地，此時甲車在C地停留2小時，乙車行駛120千米，即乙車在甲車前面120千米處，根據它們的速度差，即可得出甲車追上乙車所用的時間，從而得到點D的坐標；
（3）由于甲車在乙車行駛14小時時即回到A地，此時兩車之間距離最遠，之后兩車之間距離逐漸縮小至零，分析即可補全函數圖象；
（4）運用待定系數法分別求出11≤x≤14及14≤x≤16時，y與x的函數關系式．

解答：解：（1）由題意可得：
A、B兩地之間的距離為960km；
甲、乙兩車的速度和：960÷6=160（km/h），
所以乙車的速度：120÷（8-6）=60（km/h），甲車的速度：160-60=100（km/h）．

（2）甲車追乙車120km，時間為120÷（100-60）=3（h），
則D點橫坐標為8+3=11（h）．
所以D的坐標為（11，0），圖中點D的實際意義是乙行駛11小時后被甲追上；

（3）甲車在乙車行駛14小時時即回到A地，此時兩車之間相距120千米，再經過2小時，兩車之間距離縮小至零，如圖所示；


（4）當11≤x≤16時，兩車之間最遠相距120千米．
所以，當11≤x≤14時，y=40x-440 （過（11，0）和（14，120）的線段）．
當14≤x≤16時，y=-60x+960 （過（14，120）和（16，0）的線段）．
故答案為（1）960km；100，60；（2）（11，0），乙行駛11小時后被甲追上．

點評：本題考查了運用待定系數法求函數的解析式，識圖能力及運用一次函數解決實際問題的能力，此類題是近年中考中的熱點問題，有一定難度，準確識圖是解題的關鍵．