Question

如圖，一個被等分成4個扇形的圓形轉盤，其中3個扇形分別標有數字2，5，6，指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，重新轉動轉盤）．
（1）求當轉動這個轉盤，轉盤自由停止后，指針指向沒有標數字的扇形的概率；
（2）請在4，7，8，9這4個數字中選出一個數字填寫在沒有標數字的扇形內，使得分別轉動轉盤2次，轉盤自由停止后指針所指扇形的數字和分別為奇數與為偶數的概率相等，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）找出沒有標數字扇形的面積占整個圓盤面積的比即可；
（2）因為此題需要兩步完成，所以采用列表法或者采用樹狀圖法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗．

解答：解：（1）∵沒有標數字扇形的面積為整個圓盤面積的

1

4

，
∴指針指向沒有標數字扇形的概率為p=

1

4

．（3分）

（2）填入的數字為9時，兩數和分別為奇數與為偶數的概率相等．
理由如下：
設填入的數字為x，則有下表：

和	x	2	5	6
x	2x（偶）	2+x	5+x	6+x
2	2+x	偶	奇	偶
5	5+x	奇	偶	奇
6	6+x	偶	奇	偶

從上表可看出，為使和分別為奇數與偶數的概率相等，則x應滿足2+x，5+x，6+x三個數中有2個是奇數，一個是偶數．將所給的數字代入驗算知，x=9滿足條件．
∴填入的數字為9．（8分）
（注：本題答案不惟一，填入數字7也滿足條件；只填數字不說理由的不給分．）

點評：列表法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．