Question

如圖，P是正方形ABCD內一點，連接PA、PB、PC，將△ABP繞點B順時針旋轉到△CBP′的位置．
（1）旋轉中心是點

B

，點P旋轉的度數是

90

度；
（2）連接PP′，△BPP′的形狀是

等腰直角

三角形；
（3）若PA=2，PB=4，∠APB=135°．
①求△BPP′的周長；
②求PC的長．

Answer 1

分析：（1）根據旋轉的定義解答；
（2）根據旋轉的性質可得BP=BP′，又旋轉角為90°，然后根據等腰直角三角形的定義判定；
（3）①根據勾股定理列式求出PP′，然后根據三角形的周長公式列式進行計算即可得解；
②先根據旋轉的性質求出∠BP′C=135°，再求出∠PP′C=90°，然后根據勾股定理列式進行計算即可得解．

解答：解：（1）∵P是正方形ABCD內一點，△ABP繞點B順時針旋轉到△CBP′的位置，
∴旋轉中心是點B，點P旋轉的度數是90度；

（2）根據旋轉的性質BP=BP′，
∵旋轉角為90°，
∴△BPP′是等腰直角三角形；

（3）①∵PB=4，
∴PP′=

PB2+P′B2

=

42+42

=4

2

，
∴△BPP′的周長=PB+P′B+PP′=4+4+4

2

=8+4

2

；
②∵∠BP′C=∠BPA=135°，
∴∠PP′C=∠BP′C-∠BP′P=135°-45°=90°，
在Rt△PP′C中，PC=

PP′2+P′C2

=

(4 2 )2+22

=

36

=6．
故答案為：（1）B；（2）等腰直角．

點評：本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定，正方形的性質，勾股定理的應用，難度不大，熟練掌握旋轉的定義與性質是解題的關鍵．