Question

如圖，半徑為5cm的⊙O中，弦AB=8cm，則圓心O到線段AB中點C的距離為

3

．

Answer 1

分析：由C為弦AB的中點，O為圓心，根據垂徑定理的逆定理得到OC垂直于AB，進而由AB的長求出AC的長，可得半徑OA的長，在直角三角形ACO中，利用勾股定理即可求出OC的長，即為所求．

解答：解：連接OA，如圖所示：

∵AB=8，C為弦AB的中點
∴AC=BC=

1

2

AB=4，
∵C為弦AB的中點，O為圓心，
∴OC⊥AB，
在直角三角形AOC中，OA=5，AC=4，
根據勾股定理得：OC=

AO2-AC2

=3．
故答案為：3

點評：此題考查了垂徑定理及逆定理，以及勾股定理的運用，在圓中常常利用垂徑定理由垂直得中點，進而由弦心距，圓的半徑及弦長的一半構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．本題利用的是垂徑定理的逆定理：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦．